Das magnetische Feld

DAS MAGNETISCHE FELD

Das magnetische Feld wird als Raumzustand bezeichnet. Es wird durch bewegte elektrische Ladungen hervorgerufen und es übt wieder Kraft auf bewegte elektrische Ladungen aus. Man kann das magnetische Feld als eine Art Zwischenträger ansehen, welches die zwischen elektrischen Ladungen auftretenden Kräfte beschreibt. Letztendlich kann auch die Spannungsinduktion darauf zurückgeführt werden.

WIRKUNGEN UND URSACHEN DES MAGNETISCHEN FELDES:

Das magnetische Feld äußert sich ähnlich wie das Gravitationsfeld oder das elektrische Feld in Kraftwirkungen. Besonders auffällig sind diese an Eisenteilen in der Nähe von Naturmagneten oder stromdurchflossenen Leitern. Neben solchen direkt zu beobachtenden äußeren Kräften bewirkt das magnetische Feld auch noch Kräfte im Inneren von elektrischen Leitern. Diese nicht direkt als mechanische Kräfte meßbaren Wirkungen verursachen Ladungstrennungen, die als elektrische Spannungen in Erscheinung treten. Üblicherweise werden sie als Induktionsvorgang beschrieben, daher das magnetische Feld induziert elektrische Spannungen. Man unterscheidet also zwei Wirkungen des magnetischen Feldes, die Kraftwirkungen und die Induktionswirkungen.
Alle hier beschriebenen Wirkungen können gleichermaßen in der Umgebung elektrischer Ströme als auch in der von Naturmagneten beobachtet werden. Man nimmt nach dem heutigen Kenntnisstand die Elektronenbewegung oder allgemeiner die Bewegung elektrischer Ladungen als die primäre Ursache magnetischer Erscheinungen an. In Naturmagneten handelt es sich um die Eigenbewegung der Ladungsträger im atomaren Verband, bei fließenden Strömen um die durch eingeprägten Kräfte (Spannungen) angetriebene, makroskopisch meßbare (z.B. mit einem Strommesser) Bewegung freier Ladungsträger (freie Elektronen in Leiter).

Die Grundlage der Beschreibung aller magnetischen Wirkungen bilden die Maxwell - Gleichungen. Sie sind die allgemeine Form der in der Praxis verwendeten Gleichungen. Anschließend werden wir ausgehend von diesen allgemeinen Beschreibungen die leicht verständlichen und später verwendeten speziellen Zusammenhänge herleiten.

Ladungen bewirken Quellen des elektrischen Feldes Bzw. der elektrischen Verschiebung	Wo ein Strom fließt existieren Wirbel des magnetischen Feldes

Definitionen - Magnetismus:

Permeabilität "µ":

lat. permeabilitas = Durchlässigkeit. Unter Permeabilität versteht man daher die magnetische Durchlässigkeit.
Die Größe µ₀ ist eine Naturkonstante und wird magnetische Feldkonstante oder Induktionskonstante genannt.
µ₀ heißt auch Permeabilität des leeren Raumes.


Die Zahl µ_r gibt an, um wieviel Mal größer die magnetische Induktion im betreffenden Stoff als im Vakuum ist. Sie wird als relative magnetische Permeabilität oder als Permeabilitätszahl bezeichnet, während µ die absolute Permeabilität darstellt.


Zwischen den zwei wichtigsten charakteristischen Feldgrößen Flußdichte und Feldstärke besteht eine strenge Proportionalität.


Einheit:

Magnetische Feldstärke "H":

Die magnetische Feldstärke "H" ist die auf die Feldlinienlänge "l" verteilte Durchflutung. Sie ist somit analog zur elektrischen Feldstärke definiert und wie diese eine vektorielle Größe. Wie die elektrische Feldstärke ist sie also eine gerichtete Größe, welche an jedem Punkt in Richtung des magnetischen Feldes zeigt. Innerhalb des stromdurchflossenen Leiters wird die magnetische Feldstärke aber meist aus zeichentechnischen Gründen nicht dargestellt.



in Feldern ohne Verschiebungsströmen ist



Für homogene Felder gilt:



Einheit:
[1]

DEFINITION DER SI - EINHEIT "H": (MITTELS EINER LEITERSCHLEIFE)

Im Mittelpunkt einer Leiterschleife mit einem Durchmesser von einem Meter herrscht bei einem Stromdurchgang von einem Ampere die magnetische Feldstärke von 1 A/m.

Magnetischer Fluß "Φ":

Die Beeinflussung einer Magnetnadel stellt man sich nicht direkt durch den verursachenden Strom vor, sondern man fügt einen sogenannten magnetischen Fluß Φ als Repräsentanten aller magnetischen Erscheinungen ein.
Elektrischer Strom I → Magnetischer Fluß → Kraftwirkung auf z.B. Magnetnadel
Man bezeichnet mit Φ den gesamten magnetischen Fluß, durch den die Summe aller Feldlinien, die normal zum Spulenquerschnitt A verlaufen, dargestellt werden.
Eine Spannung wird proportional der zeitlichen Veränderung des magnetischen Flusses erzeugt, man sagt induziert.



Bei homogenen Feldern:


Einheit:

DEFINITION DER SI - EINHEIT "Φ":

Das Weber ist gleich dem magnetischen Fluß, dessen gleichmäßige Abnahme in einer Sekunde auf Null in einer ihn umschließenden Windung eine elektrische Spannung von einem Volt induziert.
Eine Messung erfolgt mittels Flux - Meter.

Magnetische Flußdichte "B":

Ist der magnetische Fluß pro Querschnittsfläche.



Einheit:

DEFINITION DER SI - EINHEIT "B":

Das Tesla ist gleich der magnetischen Flußdichte normal zu einem Querschnitt von einem Quadratmeter Flächeninhalt, in dem der homogene magnetische Fluß von einem Weber besteht.

(elektrische) Durchflutung "Θ":

Die magnetische Wirkung einer Spule ist um so größer, je größer die Stromstärke und je größer die Windungszahl der Spule ist. Wird bei einer Spule eine magnetische Feldlinie gezeichnet, die alle Windungen umschließt, so geht der Strom I N - mal durch die so begrenzte Fläche in gleicher Richtung durch. Es wird daher die Durchflutung:


bzw.

Der Ausdruck Durchflutung wird deshalb angewendet, weil Θ = I = Q/t die gesamte sekündliche Elektrizitätsmenge darstellt, die durch eine Fläche hindurchflutet; die Randlinie der Fläche muss also alle Stromleiter umfassen.
[2]

DER DURCHFLUTUNGSSATZ

Für homogene Felder gilt:

Daraus ergibt sich der Durchflutungssatz:


Einheit: [Θ] = [A]/[Wdg.] = Aw (Amperé - Windungen).

Das Induktionsgesetz:

Herleitung des Induktionsgesetzes: (für eine Windung)







wird durch die dritte Maxwellsche Gleichung ersetzt; unter der Annahme, dass B für den zu betrachtenden Bereich konstant ist, ergibt sich aus B·dA → B·A, was wiederum durch den magnetischen Fluß Φ ersetzt werden kann. Das Vorzeichen ergibt sich durch Anwenden der Lenzschen Regel, die aussagt, dass ein über eine induzierte Spannung erzeugter Strom immer seiner Ursache entgegen wirkt (Trägheitsgesetz des magnetischen Flusses).

Durch jede zeitliche Änderung des von einer Leiterschleife umfaßten magnetischen Flusses wird eine elektrische Spannung hervor gerufen (induziert).
Zur Erzeugung eines magnetischen Flusses ist zunächst ein Strom nötig. Die Richtung des Stromes entspricht der treibenden Kraft und ist entgegen gesetzt der Spannung U. Damit sind die Richtungen von Strom I und Spannung U festgelegt.
Bei einem magnetischen Fluß, der sich nicht ändert, wird in eine Leiterschleife keine Spannung induziert.
Wenn sich aber der magnetische Fluß in der Zeit Δt um ΔΦ Ã¤ndert, fließt ein Strom I, und zwar in einer Richtung, dass er ein magnetisches Feld hervor ruft, das der auslösenden Feldänderung ΔΦ entgegen wirkt (Lenzsche Regel, die gewissermaßen ein Trägheitsgesetz für den magnetischen Fluß darstellt).

BEWEGUNGSINDUKTION:

In rotierenden Maschinen (Generatoren) werden die Flussänderungen in den Spulenwindungen entweder durch Drehen der Spulen in einem ruhenden Magnetfeld oder durch Drehen des Magnetfeldes bei ruhenden Spulen hervor gerufen. Bei der Bewegung des Leiters mit der wirksamen Länge l wird bei der gleichförmigen Geschwindigkeit v in der Leiterschleife der ursprüngliche magnetische Fluß um ΔΦ=B·ΔA=B·l·ds vergrößert und es wird daher eine Spannung
induziert.
[3]

INDUKION DURCH ZEITLICH VERäNDERLICHE MAGNETFELDER:

Den wichtigsten Fall in der elektrotechnischen Praxis stellt der sinusförmige Verlauf des magnetischen Flusses dar. Er tritt überall dort auf, wo Spulen eines Transformators oder einer Drossel an der sinusförmig verlaufenden Spannung des Wechselstromnetzes liegen.

→

SELBSTINDUKTION; DROSSEL:

Legt man eine Spule an Wechselspannung, so erzeugt der aufgenommene Wechselstrom ein magnetisches Wechselfeld. Die damit verbundenen Flußänderungen induzieren nun eine Wechselspannung in der Spule. Diese Erscheinung nennt man Selbstinduktion, weil die induzierte durch den Spulenstrom selbst, also ohne fremdem Magnetfeld hervor gerufen wurde.
Die nachstehende Abbildung zeigt die Vorgänge in einer Spule recht deutlich. Beim Nulldurchgang des sinusförmigen magnetischen Flusses hat dieser die größte Steigung, daher wird zu diesem Zeitpunkt die größte Selbstinduktionsspannung hervor gerufen. Der magnetische Fluß selbst verläuft phasengleich mit dem Speisestrom, wodurch dieser gegenüber der Spannung um 90° nacheilend ist.
Die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung an der Spule leitet sich folgendermaßen her:
Erzeugt man eine sinusförmige Eingangsspannug mit einer idealen Spannungsquelle an einer idealen Spule, so ergibt sich aus dem Induktionsgesetz im ersten Moment eine sehr große Flußänderung (Δu im Nulldurchgang ein Maximum). Diese Flußänderung hat aber unmittelbar eine gleich große Selbstinduktionsspannung zur Folge, wodurch sich die Spannung von 0 Volt an der Spule ergibt. Daher ist der Strom zu diesem Zeitpunkt gleich 0. Die Steigung unserer Eingangsspannung verringert sich jedoch laufend (
wird kleiner), wodurch die Gegeninduktionsspannung ebenfalls immer geringer wird. Dadurch ergibt sich eine Differenzspannung an der Spule ungleich 0, wodurch ein Strom fließt. Das Maximum des Stromes wird dann erreicht, wenn die entgegen gerichtete Selbstinduktionsspannung elektrisch ein Minimum wird (beim Sinus:
).

GEGENINDUKTION:

Auf dem Prinzip der Gegeninduktion beruht die Funktion des Transformators. Sie beschreibt die Spannungserzeugung durch ein zeitlich veränderliches Magnetfeld, welches elektrische Leistung zwischen elektrischen Stromkreisen durch elektromagnetische Induktion überträgt. In der Regel geschieht dies bei gleicher Frequenz, jedoch bei geänderten Werten von Strom und Spannung. Wenn nichts anderes angegeben ist, wird voraus gesetzt, dass die Stromkreise nicht elektrisch leitend miteinander verbunden sind.

Induktivität:

Die Induktivität ist eine Bauelementeigenschaft besonders von Spulen, aber auch von Leitungen oder ganz allgemein von Leiteranordnungen, bei denen der vom Strom selbst erzeugte magnetische Fluß mit der Leiteranordnung verkettet ist. Die Induktivität einer Spule gibt das Verhältnis von dem mit der Windungszahl N vervielfachten magnetischen Fluß Φ und dem ihn erzeugenden elektrischen Strom I an.




Da jeder elektrische Strom von einem Magnetfeld umgeben ist, müsste demnach jeder elektrischer Leiter eine Induktivität haben. Die Leiteranordnung kann jedoch konstruktiv so gestaltet werden, dass sich das resultierende Eigenfeld des Stromes verstärkt bzw. schwächt. Bei einer einfach gewickelten Spule erhält man eine Verstärkung des magnetische Flusses, während sich bei einer bifilar (=gegensinnig) gewickelten Spule eine Schwächung des Magnetfeldes einstellt.

Die einfach gewickelte Spule hat eine Induktivität L, da die Leiteranordnung mit dem vom Strom erzeugten magnetischen Fluß verkettet ist. Die bifilar gewickelte Spule hat im Idealfall keine Induktivität, da sich bei dieser vom Strom I durchflossenen Leiteranordnung das magnetische Feld aufhebt.

Induktivitätsberechnung:
Annahme eines Stromes → magnetische Feldstärke

Magnetische Induktion

Magnetische Fluß

Induktivität


Ein vom Strom durchflossener Drahtring (Leiterschleife) umfaßt einen magnetischen Fluß Φ, der proportional der Stromstärke I ist, wobei der Proportionalitätsfaktor L als Induktivität bezeichnet wird.

INDUKTIVITäT EINER LUFTSPULE:

Für homogene Felder gilt:

Daraus ergibt sich der Durchflutungssatz:

In Analogie zum elektrischen Feld, wo
gilt, so ist beim magnetischen Feld
.
Der magnetische Fluß wird definiert als
.

→

Der magnetische Fluß Φ im magnetischen Kreis entspricht dem elektrischen Strom im elektrischen Kreis.
N·I, da die Ursache für H, daher auch für die Induktion B, in weiterer Folge natürlich auch für Φ, würde im elektrischen Stromkreis der Spannung U entsprechen.



Daraus ergibt sich der Proportionalitätsfaktor
.
Die Induktivität einer Ringspule ist somit von den Abmessungen l und A, vor allem von N², also vom Quadrat der Windungszahl N, abhängig. Bei der doppelten Windungszahl hat daher eine Spule die vierfache Induktivität gegenüber einer Spule mit den gleichen Abmessungen und der einfachen Windungszahl.
Die Länge l des mittleren Feldlinienweges kann nur bei Ringspulen mit der mittleren Länge der Spule gleichgesetzt werden. Bei einlagigen Zylinderspulen wird daher die Gleichung umgeformt auf
, wobei der Faktor k von der Form der Spule, und zwar vom Verhältnis l/d, abhängt. Eine Versuchsreihe ergibt:

l/d	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
K	0.39	0.44	0.49	0.54	0.58	0.62	0.65	0.67	0.80	0.845	0.88	0.905	0.92	0.94	0.955	0.97	0.985

INDUKTIVITäT EINER SPULE MIT EISENKERN:

Die 3 wichtigsten analog wirkenden Größen:

Elektrisch	⇔	Magnetisch	Beschreibung
U	⇔	Θ	Magnetische Durchflutung
R	⇔		λ ... magnetischer Leitwert
I	⇔	Φ	Magnetischer Fluß

R_m ... Magnetischer Widerstand





Der Induktivitätsfaktor A_L ergibt sich aus L=N²·A_L. Und der Widerstandsfaktor ergibt sich aus R₀=N²·A_R0.


A_R0 ... Widerstandsfaktor
q_W ... Querschnittsfläche
F ... Füllfaktor
q'_W ... q_W·F
τ ... Zeitkonstante
k ... Geometriefaktor

DER INHOMOGENE MAGNETISCHE KREIS:

Am Beispiel eines magnetischen Kreises mit Luftspalt:



















Durch die Einführung des Luftspaltes wird die Permeabilität verringert, aber zugleich auch in einem größeren Bereich konstant gehalten. Man erhält eine neue Permeabilitätsgröße, die man effektive Permeabilität des Eisens nennt (µ^*_r).
[4]

Magnetische Werkstoffe

Magnetische Eigenschaften des Eisens:
Die Unterscheidung einer magnetischen Feldstärke H und einer magnetischen Induktion B wäre an sich nicht nötig, wenn alle magnetischen Felder im leeren Raum (Vakuum) verlaufen würden. Das magnetische Feld, dargestellt durch die B - Linien, wäre dann um den konstanten Faktor µ₀ dichter zu zeichnen, als das gleiche magnetische Feld dargestellt durch die H - Linien. Verlaufen magnetische Felder in magnetisierbaren Werkstoffen, so ist es zweckmäßig, die magnetische Feldstärke H als eine Art "örtliche magnetische Erregung" zu betrachten, die unter Mitwirkung des Stoffes in diesem die magnetische Flußdichte B erzeugt. Die Einwirkung eines fremden Magnetfeldes führt zu einer einheitlichen Ausrichtung der Weißschen Bezirke, wodurch eine erhebliche Verstärkung des Magnetfeldes, aber auch die Erscheinung der magnetischen Sättigung entsteht. Die grafische Darstellung des Zusammenhanges B=f(H) wird Magnetisierungskurve genannt. Sie hat bei ferromagnetischen Stoffen einen nichtlinearen Verlauf. Man unterscheidet die nachfolgend näher erläuterten Kurven.
Die Neukurve, die beim erstmaligen Magnetisieren eines vorher nicht magnetisierten Materials durchlaufen wird. Das Aufbringen einer magnetischen Feldstärke H führt zu einer magnetischen Induktion B, die erst langsam, dann schneller und schließlich kaum mehr ansteigt (Sättigungsgebiet).
Die Hystereseschleife, die beim Ummagnetisieren zyklisch durchlaufen wird. Wird, ausgehend von der Sättigung +B_Max, die Feldstärke H verringert, so folgt die Induktion der Feldstärkeänderung nicht auf der Neukurve zurück, sondern verläuft oberhalb von ihr. Bei H=0 bleibt im Eisen ein Restmagnetismus, die sogenannte Remanenz +B_r zurück. Man dieses zeitunabhängige Zurückbleiben Hysterese. Zur Beseitigung der Remanenz +B_r ist die Koerzitivfeldstärke - H_c notwendig. Die beiden Zustände B=0 mit H=0 und B=0 mit H= - H_c sind nicht identisch. Im ersten Fall stellt man sich vor, dass die Orientierungen sämtlichen Weißschen Bezirke verschieden sind. Im zweiten Fall kann man annehmen, dass durch das Aufbringen einer Koerzitivfeldstärke - H_c die Restbestände der ursprünglichen Orientierung der Weißschen Bezirke durch den Aufbau einer Gegenorientierung anderer Weißscher Bezirke neutralisiert werden. Wird die negative Feldstärke weiter gesteigert, erreicht das Eisen wieder einen Sättigungszustand - B_Max. Bei Verringerung der Feldstärke auf 0 bleibt die Remanenz - B_r zurück. Wird die positive Feldstärke gesteigert, so erreicht die Kurve im +B_Max wieder ihren Anfang.







Je nach der Form der Hystereseschleife ergeben sich unterschiedliche Anwendungen für Magnetwerkstoffe. So sollen Magnetwerkstoffe für Übertrager eine hohe Permeabilität bei kleinster Koerzitivfeldstärke haben (weichmagnetisches Material mit schmaler Hystereseschleife). Für Dauermagnete fordert man dagegen hohe Koerzitivfeldstärken und Remanenz, damit sie von fremden Magnetfeldern nicht umgepolt werden können (hartmagnetisches Material mit breiter Hystereseschleife). Bei der Anwendung von Magnetisierungskurven für Berechnungszwecke im magnetischen Kreis geht man immer von einer eindeutigen Magnetisierungskurve aus, daher vernachlässigt man die Hysterese.
Die Permeabilität ist bei Magnetwerkstoffen leider keine konstante Größe, da die Magnetisierungskurve einen nichtlinearen Verlauf zeigt, das bedeutet praktisch, dass eine eisengefüllte Spule keine konstante Induktivität aufweisen kann. Will man diesen Nachteil vermeiden, muss man der eisengefüllten Spule einen Mindestluftspalt geben.
[1] Hallsensor
[2] Krikava 1, Seite 195; Durchflutungsbeispiel.
[3] Zastrow Seite 179
[4] Zastrow S. 169, Abb 13.10

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