Die Solarzelle

Die Solarzelle

Projekt von Carsten Brandhorst und Alexander Makowski (1997;Klasse 10a)

Energie von der Sonne frei Haus - die Solarzelle.
Neben den fossilen Brennstoffen und der Kernenergie bezeichnen wir die Strahlung der Sonne
als die dritte große Quelle des Menschen für Primärenergie. Einer der großen Vorteile der
Sonnenenergie ist, dass bei der Nutzung dieser keine Abfallprodukte entstehen.
Etwa eine Trillion (10¹⁸) Kilowattstunden Energie strahlt die Sonne jährlich auf die Erde ein. Das ist etwa das 20.000fache dessen, was die Menschen benötigen. Anders ausgedrückt: ein
Auto von 100PS, das entspricht 73,6 KW, benötigt ein Dach von 376 m², wenn es 14% (das ist der Wirkungsgrad der modernen Halbleiterfotozellen) der einfallenden Lichtenergie (max.
1,4KW/m²) direkt für seinen Antrieb verwendet. Dies folgt daraus, dass die Energiedichte des Sonnenlichtes sehr gering ist.

Solarzellen finden immer mehr Anwendung im Alltag: z.B.

Taschenrechner, Parkscheinautomaten, Armbanduhren, Leitsysteme (BAB), Aufladen von Batterien und Akkus, Einsatz beim Camping, Energiesparmaßnahmen (z.B. Erhitzen von Wasser), Energieversorgung von Raumfahrzeugen.

Die physikalische Grundlage der Solarzelle ist der 1887 von Heinrich Hertz (1857 - 1894;
Abb. 1) entdeckte lichtelektrische Effekt, der später von Einstein gedeutet wurde: Licht - quanten lösen aus Metalloberflächen Elektronen und damit einen elektrischen Strom aus. Darauf werden wir später noch genauer eingehen.

Abb. 1: Heinrich Hertz

Solarzellen werden aus Halbleitern gefertigt, wie z.B. Silizium (Si), Germanium (Ge), Gallium - arsenid (GaAs) oder Cadmiumsulfit (CdS). Obwohl es für die prozentuale Quantenausbeute
nicht das Günstigste von diesen Materialien ist, ist Silizium dennoch das gebräuchlichste.Wenn die speziellen Leistungsvorgänge gezielt beeinflußt werden sollen, müssen die Ausgangs -
materialien für Halbleiterbauelemente und damit auch für Solarzellen extrem rein hergestellt werden. Silizium wird aus dem in großen Mengen vorkommden Quarzsand hergestellt.


Physikalische Vorgänge in der Solarzelle

Vorgänge in der Sperrschicht

Die Solarzelle ist im Allgemeinen wie eine Halbleiterdiode aufgebaut: Sie setzt sich aus zwei dotierten Halbleiterstücken zusammen.

Definition: Dotierung
Durch geringe, genau bemessene "Verunreinigungen" lässt sich die Leitfähigkeit von Germanium - oder Siliziumkristallen stark erhöhen. Fremdatome im Kristallgitter erzeugen zusätzliche Leitungselektronen oder "Löcher".
Diese Fremdatome müssen 5 oder 3 Valenzelektronen besitzen, also ein Valenzelektron mehr oder weniger als die Atome des Halbleiterstoffes (hier: Silizium). Den Einbau der Fremdatome in das Kristallgitter nennt man Dotierung. Dieser Einbau geschieht in der Regel durch Diffusion bei hohen Temperaturen.

Bei einem N - Leiter baut man in das Kristallgitter des Halbleiters Atome mit 5 Valenz - elektronen ein, z.B. Antimon - Atome (Sb) oder Phosphor - Atome (P). Dadurch entstehen überschüssige negative Leitungselektronen. Daraus folgt der Name N - Leiter (N für negativ) oder auch Überschußhalbleiter.
Antimon - Atome (Sb) besitzen 5 Valenzelektronen in ihrer äußeren Schale. Beim Einfügen in das Kristallgitter des reinen Siliziums werden jedoch nur 4 Valenzelektronen zur Bindung gebraucht. Daraus folgt, dass ein Elektron ohne Bindung bleibt. Dieses überschüssige Elektron ist nun in diesem Kristall frei beweglich; man bezeichnet es daher als Leitungselektron. Da das eingefügte Antimon - Atom nicht geladen war, bleibt der Kristall nach außen hin elektrisch neutral.
Bei einem P - Leiter baut man in das Kristallgitter des Halbleiters Atome mit 3 Valenzelektronen ein, z.B. Indium - Atome (In) oder Aluminium - Atome (Al). Dadurch entstehen überschüssige positive "Löcher" oder Defektelektronen. Daraus folgt der Name P - Leiter (P für positiv)
oder auch Defekthalbleiter.
Indium - oder Aluminium - Atome besitzen in ihrer äußersten Schale 3 Valenzelektronen. Bei Einbau dieser Atome in das Kristallgitter fehlt nun ein Elektron zur Bindung. Dadurch entsteht ein sogenanntes "Loch". Auch hier gilt:
Da ein elektrisch neutrales Atom eingebaut wurde, bleibt das Gitter als Ganzes ebenfalls nach außen neutral.

Sowohl der n - dotierte als auch der p - dotierte Halbleiter sind vor dem Zusammenbringen nach außen elektrisch neutral ! (s.o.) Aufgrund der fehlenden Bindungsmöglichkeiten im N - Leiter gibt es jedoch frei bewegliche negative Ladungen. Im P - Leiter gibt es hingegen aufgrund der fehlenden Bindungsmöglichkeit positive Löcher (Abb. 2).
Ohne äußere Einwirkung rekombinieren einige der frei beweglichen Elektronen der n - Schicht mit Löchern der p - Schicht. Dadurch entsteht eine elektrisch neutrale Zone (Grenzschicht), die von einen elektrischen Feld umgeben ist (Abb. 3). Dieses elektrische Feld entsteht durch Ver - schiebung der Elektronen bzw. der Löcher. Löcher entstehen dort, wo sich vorher Elektronen befanden und negative Ladungen entstehen dort, wo zuvor Löcher waren.



Abb. 2

n - dotierter Halbleiter (Si) p - dotierter Halbleiter (Si)

Abb. 3






Werden nun die Elektroden miteinander verbunden und fällt Licht auf die Oberfläche der Solarzelle (Abb. 4), treffen diese einfallenden Lichtquanten mit einem hohen Energiegehalt
( W = h * f; Energie = Plancksches Wirkungsquantum h mal wellenoptische Frequenz f; Einsteinsche Lichtquantenthoerie) auf die Atome in der Grenzschicht. So werden die Elek - tronen aus ihrer Bindung gelöst (Abb. 5) und gelangen in das elektrisch positive Feld der
n - Schicht. Elektronen des elektrisch negativen Feldes der p - Schicht gelangen zu den neu ent - standen Defizit - Elektronen in der Grenzschicht und hinterlassen ihrerseits Defizit - Elektronen. So bilden sich an den beiden Elektroden elektrische Ladungen, durch die eine Spannung ent - steht: Strom fließt!

Abb. 4

Licht ⇒ Energie in Form von Wärme






Physikalisch - technische Versuche an der Solarzelle

Die Solarzelle als lichtempfindliche Diode

Mit folgendem Versuchsaufbau sollte festgestellt werden, wie sich eine Solarzelle in einem elektrischen Stromkreis verhält:
Die Solarzelle wird in einem Stromkreis mit 6 Volt Gleichspannung eingebaut. Mit einem Potentiometer wird ein Spannungsbetrag für den Solarzellenkreis abgezweigt. In diesem werden Stromstärke und Spannung gemessen (Abb. 6).



Abb. 6

Ergebnis:
Die Solarzelle zeigt die typische Charakteristik einer Diode: Sie sperrt bei nicht entsprechender Polung, bei richtiger Polung leitet sie ab einer gewissen Schwellenspannung (siehe Diag. 1).





Diag. 1












Abhängigkeit der Leerlaufspannung bzw. des Kurzschlussstromes von der bestrahlten Fläche

Definition:Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom:
Ist an einem Element oder an einem anderen Spannungserzeuger (hier: Solarzelle) kein Verbraucher angeschlossen, so sagt man, der Spannungserzeuger "läuft leer". Es fließt kein Strom. Deshalb entsteht am Innenwiderstand (s.u.) kein Spannungsabfall.
Die Leerlaufspannung kann mit einem Verstärkervoltmeter gemessen werden.

Werden die beiden Pole der Solarzelle durch einen fast widerstandslosen Leiter (z.B. Kabel), ohne dass ein Verbraucher zwischengeschaltet wird, miteinander verbunden, so fließt ein hoher Strom. Dieser Strom wird als Kurzschlussstrom bezeichnet (Zustand → Kurzschluss).
Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom stellen charakteristische Wertegrößen bei Solarzellen dar.

Versuchsaufbau:
Die kreisförmige Fläche der Solarzelle wird von einer 120 Watt starken Lampe bestrahlt. Damit durch einfallende Lichtstrahlen der Umgebung bedingte Abweichungen vermieden werden, ist die Solarzelle durch ein schwarzes Papprohr abgeschirmt (Abb.7).

Abb. 7

Berechnungen der beleuchteten Fläche der Solarzelle
Kreisausschnitt

A = πr² * (α/2) ; hier: r = 3,75 cm
Abb. 8

Kreisabschnitt
Abb. 9
A = ((π* 3,75²)/360°) * α - 0,5 * PQ * h_dr ( cos (α/2) = (h_dr/r) )

Abb. 10
→ α ≈ 100,4 ° (errechnet durch trigonometrische Funktionen)
h_dr = r - 1,4 = 3,75 - 1,4 cm = 2,35 cm
PQ ≈ 5,6 cm

→ A _beleuchtet = π * 3,75² - ((π * 3,75²)/360°) * α - 0,5 * PQ * h_dr

(Rechnungen (schrittweise) siehe Anhang A)

Tabelle :
Strich	beleuchtete Fläche in cm²	U0 in V	I(k) in mA
voll (0)	44,17864669		0,48	174,5
1	41,65112932		0,472	167
2	38,48088064		0,464	159,4
3	34,72101522		0,46	148,5
4	30,57716011		0,455	138
5	26,1994862		0,442	118
6	22,08932335		0,433	97
7	17,9791605		0,413	77
8	13,60148659		0,406	59
9	9,457631476		0,328	39
10	5,697766056		0,105	8
11	2,527517376		-	-
12	0		0	0

Tab. 1


Diag. 2

Rechnungen (schrittweise) für die beleuchtete Fläche der Solarzelle :
Zeichnung :
					Abkürzungen :
					r	Radius des Kreises; hier: r = 3,75 cm
					x	Höhe des Kreisabschnitts
					hdr	Höhe des Dreiecks MQP ; berechnet aus r - x
					hdr/r	Quotient von hdr und r zur Berechnung des Winkels Alpha (Trigonometrie : Kosinussatz)
					arccos(hdr/r)	Arcus - Kosinus von hdr/r (zur Berechnung von Alpha (s.o.) ) ; Wert im Bogenmaß!
					alpha	Winkel Alpha (siehe Zeichnung)
					beta	Winkel Beta (siehe Zeichnung)
					bo (beta)	Umwandlung des Betrages des Winkels Beta von Degree (DEG) auf das Bogenmaß (RAD)
					cos beta	Kosinus von Beta (Bogenmaß!)
					pq	Strecke PQ
					b (alpha)	Länge des Kreisbogens von P nach Q bei dem Öffnungswinkel Alpha
					Akreisaus	Flächeninhalt des Kreisausschnittes ; Berechnung durch (b (alpha)*r)/2
					Adreieck	Flächeninhalt des Dreiecks MQP
					Aab	Flächeninhalt des Kreisabschnitts (bedeckte Fläche) ; Berechnung durch Akreisaus - Adreieck
					Abeleuchtet	Beleuchtete Fläche der Solarzelle ; Berechnung durch (PI * 3,75^2) - Aab
Tabelle :
x	hdr	hdr/r	arccos(hdr/r)	alpha	beta	bo (beta)	cos beta	pq	b (alpha)	Akreisaus	Adreieck	Aab
0,8	2,95	0,786666667	1,33081047	76,24982389	51,8750881	0,905391086	0,617377973	4,630334794	4,990539304	9,357261194	6,829743822	2,527517373
1,4	2,35	0,626666667	1,787055844	102,3907585	38,8046207	0,677268397	0,779287429	5,844655714	6,701459474	12,56523651	6,867470464	5,697766049
2	1,75	0,466666667	2,170556409	124,3637225	27,8181388	0,485518113	0,884433282	6,633249613	8,139586603	15,26172488	5,804093411	9,457631469
2,6	1,15	0,306666667	2,518214707	144,2830758	17,8584621	0,311688963	0,951816979	7,138627344	9,44330523	17,70619731	4,104710723	13,60148658
3,2	0,55	0,146666667	2,847197354	163,1323932	8,4338034	0,147197638	0,989185975	7,41889481	10,67699017	20,01935656	2,040196073	17,97916049
3,75	0	0	3,141592654	180	0	0	1	7,5	11,78097245	22,08932335	0	22,08932335
							x	Abeleuchtet
							0,8	41,6511293
							1,4	38,4808806
							2	34,7210152
							2,6	30,5771601
							3,2	26,1994862
							3,75	22,0893233

Aus dem Verlauf der Kurve des oberen Diagrammes (Diag. 2) lässt sich schließen, dass die Leerlaufspannung unabhängig von der beleuchteten Fläche der Solarzelle ist (keine Proportionalität !!!!) .



Diag. 3

Diese Kurve (Diag. 3) lässt einen annähernd proportionalen Verlauf erkennen. Deshalb kann eine Abhängigkeit des Kurzschlussstromes von der beleuchteten Fläche der Solarzelle abgeleitet werden.


Abhängigkeit des Fotostromes vom Abstand ZELLE - LAMPE


Abb. 11
Problem 1: grafisch/rechnerisch: Zusammenhang von d und I_foto
Problem 2: grafisch/rechnerisch: Zusammenhang von I_foto und E


Größen der Licht - und Beleuchtungstechnik
Lichtstrom: Elektrische Lichtquellen nehmen elektrische Leistung auf und geben Lichtleistung ab. Die gesamte von einer Lichtquelle nach allen Richtungen abgestrahlte Lichtleistung nennt man Lichtstrom (φ). Er wird in der Einheit Lumen (lm) gemessen (100 W Glühlampe ≈ 1380 lm).

Definition: Beleuchtungsstärke
Die Beleuchtungsstärke (E) ist das Verhältnis von Lichtstrom zur beleuchteten Fläche. Ihre Einheit ist das Lux. Die Beleuchtungsstärke wird einem Beleuchtungsmesser (Luxmeter) gemessen. Das einfallende Licht erzeugt in einem Fotoelement eine Spannung (→ Fotoefekt), die von einem Drehspulmesswerk gemessen wird. Die Skala des Messgeräts ist in Lux geeicht.

E = eingestrahlte Leistung der Lichtquelle / Fläche

1 lx = 1 lm / 1 m²

1W / m² = 625 lx .

Hier sind einige Beleuchtungsstärken von Lichtquellen, die wir in unserem Leben wiederfinden:

Polarrstern : 0,0000006 lx ,
Sommersonne: 100.000 lx ,
Vollmond : 0,25 lx ,
Wintersonne : 5.500 lx ,
Wohnraum : 100 lx .

Tabelle :
d in cm	Ifoto in µA	E in lx	Ifoto * d²
20	780	11100	312000
23	585	8400	309465
26	475	6800	321100
29	385	5500	323785
32	331	4700	338944
35	274	3900	335650
38	240	3400	346560
41	206	2900	346286
44	179	2560	346544
47	147	2100	324723
50	133	1900	332500

Tab. 2



Diag. 4
Die Kurve in Diag. 4 lässt auf eine Antiproportionalität (Produktgleichheit) schließen. Wie in Tab. 2 (letzte Spalte) gezeigt, trifft dies hier zu. Diese bedeutet, dass der Zusammenhang von
d und I_foto (Abstand der Lichtquelle und Fotostrom der Solarzelle) antiproportional ist. Allerdings ergibt sich hier eine Abweichung dadurch, dass die Lichtquelle des Versuchs nicht punktförmig ist.

⇒ d² * I_foto = k (Konstante)
⇒ I_foto = k / d²


Diag. 5

Es folgt ein weiteres Beispiel, das das Obige unterstreichen soll (Eigenversuch).

Tabelle :
	Lampe auf halber Leistung	Lampe auf ganzer Leistung
d	Ifoto(1) in mA	Ifoto(2) in mA	Ifoto(1) * d²	Ifoto(2) * d²
5	96	-	2400	#
10	93	-	9300	#
15	90,9	-	20452,5	#
20	87	-	34800	#
25	82	185	51250	115625
30	75	175,81	67500	158229
35	65,75	173,5	80543,75	212537,5
40	55,25	169	88400	270400
45	47	164	95175	332100
50	40,95	156	102375	390000
55	35,3	149	106782,5	450725
60	30,8	138	110880	496800
65	26,9	127	113652,5	536575
70	23,95	116	117355	568400
75	21,75	112	122343,75	630000
80	19,75	97	126400	620800
83	18	92	124002	633788

Tab. 3

Diagramme:


Diag. 6


Diag. 7

In diesem Versuch sind einige, teils starke Abweichungen zu beobachten. Diese sind auf die (scheinbar ) ungenauen Messungen im Unterricht zurückzuführen.

Innenwiderstand von Solarzellen
Abhängig von verschiedenen Beleuchtungsstärken wird an der Solarzelle die Leerlaufspannung U₀ und der Kurzschlussstrom I(k) gemessen (ohne einen zusätzlichen Widerstand im Solarzellen - Stromkreis (s.o.) belastet nur die Solarzelle selbst den Strom).

R_i = U₀ / I(k)

1.)
I(k) = 16 mA, U₀ = 0,182 V
R_i = 0,182 V / 0,016 A = 11,375 Ω
2.)
I(k) = 5,5 mA, U₀ = 0,051 V
R_i = 0,051 V / 0,0055 A = 0,273 Ω
3.)
I(k) = 25 mA, U₀ = 0,281 V
R_i = 0,281 V / 0,025 A = 11,24 Ω

elektrische Leistung
Da jede Solarzelle in Abhängigkeit vom Widerstand eine bestimmte Leistung hervorbringt, wird diese hier nochmals erläutert bzw. definiert.

P = I * U (Leistung _elektrisch = Stromstärke * Spannung)

(P = W / t) → P_elektrisch = (U * I * t) /t = U * I

Einheit: 1 A*V = 1 Watt
10³W = 1 kW ...


elektrische Energie / Arbeit

W_elektrisch = U * I * t (Volt * Ampere * Sekunde)

1 VAs = 1W → 1 Joule

3600 VAs = 1 Wh

3600*10³VAs = 1 kWh .

Tabelle :
U in V	I in mA	R in Ohm	P in mA
0,1	27	3,7037037	2,7
0,5	27	18,5185185	13,5
1	27	37,037037	27
1,5	27	55,5555556	40,5
2	27	74,0740741	54
2,5	26	96,1538462	65
3	25	120	75
3,2	20	160	64
3,3	16,5	200	54,45
3,4	9,5	357,894737	32,3
3,5	0	#	0

Tab. 4

Diagramm

Diag. 8
Abhängig vom Widerstand hat jede Solarzelle im Solarzellenkreis ein Leistungsmaximum (Diag. 8).









Strom - Spannungscharakteristik einer bealsteten Solarzelle

Diag. 9
P_elektrisch drückt sich hier (Diag. 9) des Flächeninhalt des U - I Rechtecks aus.
Unter allen diesen Rechtecken gibt es eines mit maximalen Flächeninhalt.


Abhängigkeit des Kurzschlussstromes vom Einfallswinkel der Lichtstrahlen

Versuchsaufbau:
Der Einfallswinkel der Lichtstrahlen auf die Fläche der Solarzelle wird von 0° bis 90° variiert .


Abb. 12 ohne natürliche Raumbeleuchtung

Tabelle:
	Beleuchtungsstärke E1		Beleuchtungsstärke E2
Alpha in °	Ik in mA	Ik - 7	67*cos(Alpha)	Ik in mA	Ik - 2	22*cos(Alpha)
0	74	67	67	24	22	22
10	72	65	65,9821226	23,5	21,5	21,6657716
20	72	65	62,9594042	21	19	20,6732372
30	71	64	58,0237018	19,5	17,5	19,0525588
40	69	62	51,3249748	18	16	16,8529768
50	63,5	56,5	43,0667692	16	14	14,1413272
60	61	54	33,5	14	12	11
70	54	47	22,9153467	11	9	7,5244422
80	46	39	11,6344294	7,5	5,5	3,8202604
90	7	0	0	2	0	0

Tab. 5

Diag. 10

Ergebnis:
Die Reihen 1 und 3 zeigen den Zusammenhang des Einfallswinkels α und des Kurzschlussstromes I(k) der gemessenen Werte für die Beleuchtungstsärken E1 und E2.
Die Reihen 2 und 4 geben den obigen Zusammenhang anhand rechnerisch ermittelter Werte
wieder. Für die Beleuchtungsstärke E1 ist dieser jedoch aufgrund einiger Messungenauigkeiten stark abweichend.
Für die Kurzschlussstromstärke I(k) gilt daher:

I(k) = k * cos(α)

k: Konstante, α: Einfallswinkel

Daraus folgt, dass bei der Anbringung von Solarzellen z.B. auf Hausdächern (Energiesparmaßnahme) der Winkel zur Sonne möglichst günstig gewählt wird, so dass eine optimales Leistungsmaximum erzielt werden kann.

Die Schaltung mehrerer Solarzellen untereinander
Da Solarzellen nur Spannungen bis ca. 0,5 V und Stromstärken bis ca. 0,5 A liefern, werden höhere Leistungen durch Parallel - und Serienschaltungen einer großen Zahl von Solarzellen erzeugt.
Schaltsymbol der Solarzelle: Abb. 13

1. Reihenschaltung

Versuchsaufbau:
2 Solarzellen werden in Reihe geschaltet.

Abb. 14
A: 1. Solarzelle: U₀₁= 0,21 V
B: 2. Solarzelle: U₀₂= 1,33 V





2. Parallelschaltung
Versuchsaufbau:
2 Solarzellen werden parallel geschaltet.

Abb. 15

Ergebnis:
Wie bei üblichen Batterien addieren sich die Teilspannungen der in Reihe geschalteten Solarzellen:

U_0ges= U₀₁ + U₀₂ .

In einer Parallelschaltung hingegen addieren sich die Stromstärken der Solarzellen:

I_ges= I₁ + I₂ .

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