Millikan Versuch

Redmann, Nigl, Wiessner, Köck

Millikan Versuch

Entstehung des Versuches:

Anfang des 20. Jahrhunderts entstand die Frage, ob alle messbaren Ladungen auf eine kleinste Ladungseinheit zurückgeführt werden können. Um dieses Problem lösen zu können entwickelte Roberts Andrews Millikan in den Jahren 1909 - 1913 seine berühmt gewordene Öltröpfchenmethode zur Bestimmung der Elementarladung. Es gibt zwei verschiedene Varianten dieser Methode. Die hier erläuterte ist die "Gleichfeldmethode".

Prinzip des Versuches:

Bei dieser Methode werden mit einem Mikroskop die Bewegungen von Öltröpfchen in einem Kondensator mit horizontalen Platten beobachtet. Die Tröpfchen tragen Ladungen, die z.B. durch Reibung entstehen. Ihre Bewegung kann daher durch Anlegen einer Spannung an die Kondensatorplatten von aussen verändert werden. Nimmt man an, dass ein solches Tröpfchen negative Ladung trägt und die obere Kondensatorplatte positiv geladen ist, so erfährt das Tröpfchen eine elektrische Kraft F_e nach oben, die seinem Gewicht G = mg entgegenwirkt. Bei geeigneter Spannung ( F_e = G ) schwebt das Öltröpfchen.
Wenn man dann die Geschwindigkeit beim Fallen und Steigen misst, kann man daraus die Ladung des Tröpfchens errechnen.

Herleitung:

Im Schwebungsfall erhält man dann für q :
Die noch unbekannte Masse m des Tröpfchens lässt sich aus der Dichte ρ des Öls, dem Tröpfchenvolumen V und Radius r ermitteln:

Betrachtet man nun die Tröpfchen mit der Ladung q im ungeladenen Kondensator so sieht man, dass diese sich zur unteren Platte bewegen. Diese Bewegung kommt durch die Kräfte F_g ( Gravitationskraft ) und F_α ( Auftrieb ) zustande.
( ρ_L = Dichte Luft, F_r = Reibungskraft )

Durch Fallversuche in Öl findet man:

( η = Viskosität )

Aus der Bedingung der Kräftefreiheit des bewegten Tröpfchens folgt:
(1)

Daraus ergibt sich Tröpfchenradius r:


Schaltet man nun das elektrische Feld ein, so ändert sich die resultierende Kraft, da jetzt F_e und F_g gleich oder entgegengesetzt wirken. Bewegt sich das Teilchen nach oben, so beträgt die Reibung F_r1 = F_e - F_g. Polt man den Kondensator um so ergibt sich F_r2 = F_e + F_g. Bezeichnet man die Steiggeschwindigkeit mit v₁ und die Sinkgeschwindigkeit mit v₂, so erhält man folgende Gleichungen:
(2)


(3)
Durch Addition folgt:


Setzt Man den aus (1) gefundenen Wert für r ein, so wird:
(4)



Substrahiert man (2) von (3), so erhält man:

Der Vergleich mit (1) liefert daher für v_g den Ausdruck:

Durch Einsetzen dieses Terms in (4) ergibt sich für die zu messende Ladung q der Ausdruck:



Praktische Ausführung:

1. Versuchsaufbau:

2. Messung:

Nachdem man die Öltröpfchen in den Kondensator gesprüht hat wartet man bis ein gut sichtbares Tröpfchen bis zum unteren Rand der Messskala fällt ( durch F_g ). Nachdem dies geschehen ist legt man die Spannung an, so dass das Tröpfchen bis zum oberen Rand der Messskala steigt. Dann lässt man es wieder sinken. Diesen Vorgang wiederholt man etliche Male. Während des Steigens und Fallens misst man die Zeit mittels zweier Uhren die beim Umpolen abwechselnd eingeschaltet werden. D.h. während des Steigvorganges misst die eine Uhr, während des Fallvorgangs die andere. Somit erhält man die Fall und Steiggeschwindigkeit v₂ und v₁.

3. Rechnung:

Zur Rechnung wird die oben hergeleitete Formel verwendet. Ausserdem sind folgene Werte gegeben:

- g = 9,81 m/s²

η = 1,85 * 10^{- 5} Ns/m²d = 2,51 * 10^{- 3} m ( gemessen ) U = 245 V ( gemessen ) ρ = 870 kg/m³ρ_L= 1,293 kg/m³v₁= - 4,3 m/s ( gemessen ) v₂= 5,0 m/s ( gemessen )

4. Probleme:

Nachdem der Versuch am Anfang überhaupt nicht funktionierte, gelang es uns schließlich doch noch einige Tröpfchen auf Video zu filmen. Mit diesem Video wurden dann auch v₁ und v₂ gemessen, da eine andere Gruppe den Versuchsaufbau zerstörte.



5. Anmerkung:

Da wir uns nicht sicher waren, welche Einheit die Messskala des Mikroskops war, verwendeten wir zur Rechnung 10^{- 6}m, d.h. Mikrometer. Verwendet man allerdings 10^{- 4}m, dann würde sogar die richtige Potenz beim berechneten Ergebnis entstehen ( 2,665 * 10^{- 19} ).






Quellen:
- Walter Jung Das Abitur - Wissen

Physikbuch Formelsammlung

Arbeitszeit:

Praktisch 6h Theorie 2h

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