Qualitätsregelkarten

1. Allgemeines

Qualitätsregelkarten (control charts; frühere Übersetztung: Kntrollkarten) dienen zur Überwachung (Regelung) von Prozessen bzw. zur fortlaufenden Kontrolle der Zuverlässigkeit, insebsondere der Genauigkeit einer Bestimmungsmethode. Unter einem Prozeß wird ein oder werden mehrere Fertigungsschritte verstanden, die durch Mensch, Maschine, Material, Methode oder Mitwelt beeinflußt werden.

Um Informationen über einen Prozeß zu erhalten, werden regelmäßig kleine Stichproben (mindestens 40) geprüft und ausgewertet. Um die Informationen deutlicher sichtbar zu machen und gleichzeitig zu dokumentieren, werden sie graphisch dargestellt.














In der Darstellung werden im Abstand ±s und ±2s vom Mittelwert x die Grenzlinien eingezeichnet. Man weiß, dass beim Vorliegen einer Normalverteilung gut 68% aller Beobachtungswerte zwischen x ± s und gut 95 % aller Werte zwischen x ± 2s liegen werden.

Sind die Abweichungen vom Mittelwert des Standards häufiger, dann ist jede Stufe der Methode einer kritischen Prüfung zu unterzeihen. Streut die eingezeichnete Punkteschar nicht regellos um die Mittellinie, sondern längs einer ansteigenden oder abfallenden Linie, so sind zeitlich abhängige systematische Fehler zu vermuten.
Der Verdacht, dass es sich um mehr als um eine zufällige Abweichung handelt, liegt dann nahe, wenn mindestens 8 aufeinanderfolgende Meßpunkte auf der gleichen Seite der Mittellinie liegen.

Zur Entscheidung, ob eine Störung vorliegt oder nicht, enthält die QRK eine untere und eine obere Eingriffsgrenze (UEG und OEG) und eventuell eine untere und eine obere Warngrenze (UWG und OWG), wobei folgende Entscheidungsregeln gelten:

Fällt ein Kennwerz z innerhalb der Warngrenzen an, (UWG < z < OWG), dann ist keine Störung zu vermuten. Fällt ein Kennwert z zwischen Warn - und Eingriffsgrenzen an (UEG < z <= UWG oder OWG <= z < OEG), dann ist der Verdacht auf vorliegen einer Störung gegeben. Man entnimmt deshalb sofort eine weitere Stichprobe. Fällt ein Kennwert auserhalb der Eingriffsgrenzen an (z<=UEG oder z>=OEG), dann wird eine Störung vermutet und eingegriffen. Welche Maßnahmen getroffen werden müssen, hängt davon ab, welche Kenntnisse über den zu regelnden Prozeß und die Art der angezeigten Störung vorhanden sind.

2. Urwertkarte (Extremwertkarte)

In der Urwertkarte werden alle n zum Zeitpunkt i gemessenen Einzelwerte x_i1 - x_i(n) eingetragen. Die Entscheidungsregeln sind insoweit abgewandelt, als nur der kleinste Wert x_i,min=x_i(1) mit UWG und UEG und der größte Wert x_i,max=x_i(n) mit OWG und OEG verglichen wird. Nur x_i(1) und x_i(n) sind also entscheidungsrelevant; deshalb wird die Karte auch Extremwertkarte genannt.

Vorteil: Die Meßwerte werden direkt ohne Rechnung eingetragen.

Nachteil: Die Urwertkarte ist extrem unempfindlich. Es kann leicht zu Verwechslungen zwischen Eingriffsgrenzen und Warnzgrenzen kommen.

Insgesamt ist die Urwertkarte nicht zu empfehlen, da sie angeblich veraltert ist.

Regeln zur Führung der Urwertkarte:
1.) Regelmäßig Stichproben prüfen
2.) Alle n Meßwerte übereinander eintragen
3.) Wenn alle Meßwerte innerhalb der Warngrenzen liegen, kann weitergefertigt werden.
4.) Wenn mindestens ein Meßwert zwischen WG und EG liegt, muss eine zweite Stichprobe gezogen werden. Wenn ein Wert außerhalb der EG liegt, muss sofort eingegriffen werden.

Achtung!
Eingriffsgrenzen nicht mit Warngrenzen verwechseln.

Warngrenzen ⇒ fehlerfrei/fehlerhaft
Eingriffsgrenzen ⇒ eingreifen/weiter fertigen

Es kann durchaus sein, dass alle Meßwerte innerhalb der Warngrenzen liegen (fehlerfrei!) und trotzdem muss eingegriffen werden, weil die Eingriffsgrenzen überschritten wurden..

Grund: Wenn die wenigen Meßwerte nahe der Warngrenzen liegen, sind die Ränder der Verteilung sicher schon außerhalb der Warngrenzen


Anlegen einer Urwertkarte anhand eines Beispiels:

Solldurchmesser 15mm, Standardabweichung bisher 0.02mm. Mittels einer Urwertkarte mit n=4 soll der Prozeß überwacht werden.

a Grenzen der Regelkarte

b Wie gro ist die Eingriffswahrscheinlichkeit, wenn der Mittelwert 15,03mm beträgt?

c Wie groß ist die ARL, wenn der Mittelwert um 2σ verschoben ist?

d Welche Mittelwertverschiebung wird mit 90%iger Wahrscheinlichkeit angezeigt?

e Wie groß muss der Stichprobenumfang gewählt werden, damit eine Mittelwert - verschiebung von 2σ mit 90%iger Wahrscheinlichkeit angezeigt wird?

f Die Standardabweichung wächst auf 0,03mm, wie groß its die Eingriffs - wahrscheinlichkeit

g Auf welchen Wert muss die Standardabweichung ansteigen, damit die Eingriffs - wahrscheinlichkeit 50% beträgt


ad a












Die Werte E_E und E_W werden aus einer Tabelle genommen.

ad b

Tab. 56.1

ad c


⇒


ARL 2, Eine Verschiebung um 2σ merkt man im Mittel nach einer zweiten Stichprobe



ad d 1 - Pa = 90% Ges.:Dμ Tab. 56.1


Dμ = 0,06


ad e 1 - Pa = 90% Dμ = ν Ges.:n
Karte zu unempfindlich => n weit über 50 (bei xn ≈ 18)
bei Dμ = 2σ n ≈ 50 (bei xn ≈ 4)



ad f σ * = 0,03mm n = 4


Tab. 56.1 unten 1 - Pa = 18%



ad g 1 - Pa =50% n = 4 Ges.: σ *









3. Mittelwertkarte

Das Standardverfahren der graphischen Qualitätsüberwachung in der Industrie basiert auf Mittelwerten. Zur laufenden Überwachung der Fertigung entnimmt man hier in regelmäßigen Abständen kleine Stichproben, berechnet die Mittelwerte und trägt sie fortlaufend in eine Kontrollkarte ein.


Beispiel: Von einer Fertigung sind
=30,2 mm und
=0,1 mm bekannt. Entwerfen sie für n=5 eine Mittelwertkarte.
























R - Karte (Spannweitenkarte)

Die Spannweitenkarte dient zur Lokalisierung und Beseitigung übermäßiger Streuungen. Sind die grunsätzlichen Ursachen einer Streuung gefunden und abgestellt, wird sie heutzutage durch die s - Karte ersetzt.
Die R - Karte wird gewöhnich in Verbindung mit der
benutzt. Während diese die "Variabilität zwischen Stichproben" kontrolliert, überwacht die R - Karte die Variabilitä innerhalb der Stichproben. Daher verzichtet man meist auf die unteren Grenzen.

Einrichtung der R - Karte

1.) Entnimm wiederholt Zufallsstichproben des Umfangs n=4 (bzw. n=10). Insgesamt sollten 80 bis 100 Stichprobenwerte zur Verfügung stehen.

2.) Berechne für jede Stichprobe die Spannweite und anschließend die mittlere Spannweite für alle Stichproben.

3.) Multipliziere die mittlere Spannweite mit der Konstanten 1,85 (bzw. 1,52). Das Ergebnis ist der Wert für die obere 2σ - Warngrenze.

4.) Multipliziere diesen Wert mit der Konstanten 2,37 (bzw. 1,81). Das Ergebnis ist der Wert für die obere 3σ - Kontrollgrenze.

5.) Beide Grenzen werden als horizontal verlaufende Linien in die R - Karte (Ordinate enthält die Spannweite) eingetragen.


Gebrauch der R - Karte

Entnimm eine Zufallsstichprobe des Umfangs n=4 (bzw. n=10). Stelle die Spannweite fest und trage sie in die Kontrollkarte ein.
Erreicht oder übertrifft sie
a.) die 2σ - Warngrenze, so muss sofort eine neue Stichprobe entnommen werden.

b.) die 3σ - Kontrollgrenze, so ist der Vorgang außer Kontrolle.



Beispiel: Standardabweichung soll 5g betragen. R - Karte mit n=10

a.) Grenzen der Regelkarte

b.) Wie groß ist die Eingriffswahrscheinlichkeit, wenn sich die Standardabweichung verdoppelt.

c.) Auf welchen Wert muss σ anwachsen, damit die Eingriffswahrscheinlichkeit 90% beträgt.

d.) Welcher Stichprobenumfang wäre notwendig, um eine Verdoppelung der Standardabweichung mit 90% Wahrscheinlicherkeit zu erkennen.

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