Protokoll zum Versuch Trägheitsmechanik/Drehmoment

Aufgabenstellung:

A) Untersuchen Sie die Abhängigkeit der Winkelbeschleunigung eines hantelförmigen Körpers vom Betrage einer tangential angreifenden Antriebskraft bei konstantem Radius!

Untersuchen Sie die Abhängigkeit der Winkelbeschleunigung eines hantel - förmigen Körpers vom Antriebsradius einer tangential angreifenden Kraft!

Geräte und Hilfsmittel:

Hantel mit Zylinder 2 Stativstangen mit Füßen Trommel mit Schnur Meßstab mit Rolle 2 Massestücke zu je 100g Körper zu 10g, 20g, 50g, 100g Stoppuhr

Vorbetrachtungen:

Leiten Sie aus dem Weg - Zeit - Gesetz und dem Geschwindigkeits - Zeit - Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung für v₀ = 0 und s₀ = 0 eine Gleichung her, mit der Sie aus Gesamtweg s und Gesamtzeit t die Endgeschwindigkeit v errechnen können!

Ein Punkt an der Peripherie eines Rotationskörpers bewegt sich mit der Ge - schwindigkeit v. Wie kann man die Winkelgeschwindigkeit α des Körpers berechnen?

Die Winkelgeschwindigkeit α des Körpers ist direkt proportional zum Radius r der Peripherie sowie zur Endbahngeschwindigkeit v, daher gilt

Wie errechnet man ein Drehmoment M? Sind in der Experimentieranordnung die Richtungsbedingungen erfüllt?

M_D = Fr

Das Drehmoment ist ein Vektor; es stellt ein Maß für die Drehwirkung einer an einem drehbaren starren Körper angreifende Kraft dar. Der Betrag M des Drehmomentes ist dabei gleich dem Produkt aus dem Betrag F der angreifenden Kraft und dem senkrechten Abstand r ihrer Wirkungslinie vom Drehpunkt:

Da in diesem Fall die Kraft F senkrecht zum Abstand ihrer Wirkungslinie vom Drehpunkt (tangential) angreift ist die Richtungsbedingung erfüllt.


Auswertung:

Berechnen Sie für jede Antriebskraft F bzw. für jeden Antriebsradius r die Endbahngeschwindigkeit v, die Endwinkelgeschwindigkeit ω und die Winkelbeschleunigung α !

siehe Tabelle

Stellen Sie α in Abhängigkeit von F bzw. r grafisch dar! Welche Gesetzmäßigkeiten erkennen Sie aus den Darstellungen?

siehe Diagramme 1 & 2
In Diagramm 1 und 2 wird jeweils die Abhängigkeit der Winkelbeschleunigung α von der Antriebskraft F bzw. - radius r dargestellt. Alle gezeigten Graphen scheinen einen linearen Verlauf zu beschreiben, was auf direkte Proportionalität zwischen den jeweiligen Größen schließen lässt.

α ~ F
æ
α ~ Fr
ä
α ~ r

Berechnen Sie für alle Antriebskräfte F und für alle Antriebsradien r das Dreh - moment M_D =Fr, und stellen Sie die gemessene Winkelbeschleunigung α in Abhängigkeit vom Drehmoment grafisch dar! Welcher gesetzmäßige Zusammen - hang ist aus der Darstellung erkennbar?

siehe Tabelle und Diagramm 3
Der Graph, welcher die Abhängigkeit der Winkelbeschleunigung α vom Drehmoment M beschreibt, scheint ebenfalls einen linearen Verkauf zu nehmen, was ebenso auf direkte Proportionalität hinweist.

α ~ M
Daraus folgt, das der folgende Quotient konstant ist:
Dieser Quotient heißt Trägheitsmoment J eines Körpers und ist ein Maß dafür, welchen Widerstand dieser der Änderung seiner Winkelgeschwindigkeit ω entgegensetzt.

Bestimmen Sie aus dieser letzten Darstellung das Trägheitsmoment der Experimentierapparatur!

siehe Tabelle

Bei den Messungen wurde die Reibung vernachlässigt. In welchem Sinne wirkt sich diese Vernachlässigung auf den Betrag des errechneten Trägheitsmomentes aus?

Fehlerbetrachtung:
Da die Reibung bei den Messungen vernachlässigt wurde, ist der Betrag des Trägheitsmomentes J größer, als er eigentlich sein müsste. Die Winkelbeschleunigung α ist maßgebend für das Trägheitsmoment J. Ihr Wert fällt allerdings etwas geringer aus, da während der Beschleunigung Reibungskräfte der Antriebskraft entgegenwirken. Da die Winkelbeschleunigung α bei der Berechnung des Trägheitsmomentes J im Nenner steht, wird der Betrag des gesamten Terms unweigerlich größer.
Anderweitig werden alle gemessen Werte, wie Zeit - und Radienmessung durch den Faktor Mensch mit Fehlern behaftet, was sich negativ auf die Auswertung auswirken kann.
Tabelle

Meßwerte für zwei Massestücke zu je 100 g bei 0,09 m Abstand zur Drehachse
Masse der Körper	Antriebskraft	Ablaufstrecke	Antriebsradius	Zeit
m in kg	F in N	s in m	r in m	t in s
Â	Â	Â	Â	Â
0,01	0,0981	0,8	0,01	18,98
0,02	0,1962	0,8	0,01	12,81
0,05	0,4905	0,8	0,01	8,11
0,1	0,981	0,5	0,01	4,59
Â	Â	Â	Â	Â
0,01	0,0981	0,8	0,015	12,47
0,02	0,1962	0,8	0,015	8,67
0,05	0,4905	0,8	0,015	5,57
0,1	0,981	0,5	0,015	3,32
Â	Â	Â	Â	Â
Endbahngeschwindigkeit	Endwinkelgeschwindigkeit	Winkelbeschleunigung	Drehmoment	Trägheitsmoment
v=2s/t in m/s	ω=v/r in 1/s	α=ω/t=2s/rt^2 in 1/s^2	M=Fr in Nm	Μ/α
Â	Â	Â	Â	Â
0,084	8,430	0,444	0,00098	0,002208724
0,125	12,490	0,975	0,00196	0,002012228
0,197	19,729	2,433	0,00491	0,002016326
0,218	21,786	4,747	0,00981	0,002066781
Â	Â	Â	Â	Â
0,128	8,554	0,686	0,00147	0,002145184
0,185	12,303	1,419	0,00294	0,002073957
0,287	19,150	3,438	0,00736	0,002139991
0,301	20,080	6,048	0,01472	0,002432919

Diagramme fehlen!

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