Bohrsches Atommodell

Bohrsches Atommodell



Vorgeschichte: Kugelmodell ;
Elektronen in den Atomkugeln (Thomson 1904) ;
Atomkern/ - hülle; Elektronen auf Kreisbahnen;
Schwächen: Atome dürften nicht stabil sein _{(ständiger Energieverlust)}
Erklärt scharfe Spektrallinien nicht

Kurze Einleitung:

Niels Bohr war ein Schüler Rutherfords und fand 1913 zunächst eine Erklärung für die schärfe der Spektrallinien. Er verknüpfte Plancks Quantentheorie, also die Existenz eines Wirkungsquantums h mit dem Rutherford - Modell.


Das Atom besteht aus dem positiv geladenen Kern und den negativ geladenen Elektronen, die den Kern in bestimmten Abständen (Bohrschen Radien) unkreisen.

Ein Atom kann nur in ganz bestimmten Zuständen, d.h. Energiestufen seiner Elektronen, längere Zeit existieren. In diesen Zuständen senden die Elektronen keine Strahlen aus. Nur beim Wechsel von einem stationären Zustand in einen anderen wird Lichtenergie abgegeben. (=> Orbitaltheorie; =>Photochemie). Die Formel für die maximale Schalenbesetzung lautet: 2 n², dabei bedeutet n die Hauptquantenzahl und entspricht dem Radius einer Bohrschen Kreisbahn. Die Nebenquantenzahl (s,p,d bzw. 0,1,2 usw. ) ist nach A. Sommerfeld die Zahl, die festlegt, zu welchen Ellipsenbahnen eine Bohrsche Kreisbahn jeweils entarten kann. Die dritte Quantenzahl (magnetische Quantenzahl) erfaßt die räumliche Lage der einzelnen Bahnen und die vierte Quantenzahl (Spinquantenzahl) Richtung und Wert des Spins ( der Drehbewegung des Elektrons um die eigene Achse). Nach W. Pauli stimmt kein Elektron in seinen vier Quantenzahlen mit einem anderen Elektron überein.

Die drei Postulate von Bohr:

Elektronen dürfen nur auf bestimmten Bahnen um den Atomkern kreisen. Zu jeder Kreisbahn gehört ein bestimmter Energiezustand. Die Bahnradien r sind verknüpft mit der Plankschen Konstanten h. Elektronen dürfen auf ihren Kreisbahnen nicht strahlen. Springen Elektronen von einer Bahn auf eine andere, energetisch tiefer liegende, wird die frei werdende Energie W als Strahlungsquant der Energie W = h f abgegeben.

Das Bohrsche Atommodell erlaubt eine Berechnung der Frequenzen der Spektrallinien des H - Atoms. Es sagt aber nicht, warum die Atome stabil sind und versagt bei der Deutung der Spektren von Atomen mit mehreren Elektronen. Heute wissen wir, dass der klassische Bahnbegriff in atomaren Bereichen keinen Sinn mehr hat (Seite 165)

1. Bohrsches Postulat

Ein Elektron kreißt nur in bestimmten Bahnen um den Kern. Auf diesen Bahnen gibt es keine Strahlung also auch keine Energie ab. Es gibt eine kleinste Bahn (Elektron ist am nähsten beim Kern, n = 1)
Der Bahndrehimpuls, also der Impuls des Elektrons auf der Bahn hängt vom Radius ab, durch
L = r_nm_ev_n
Und von n durch r_n, v_n und
L = nh/(2π)

2. Bohrsches Postulat

Fällt ein Elektron von einer höheren Bahn m auf eine niedrigere n so emittiert es ein Photon mit der Energie:
ΔE = E_m - E_n
Die Frequenz dieses Photons ist dem entsprechend:
ΔE = hf è f = ΔE/h

Trifft ein Photon auf ein Elektron so absorbiert dieses die Energie des Photons und wird auf eine höhere Bahn "geschossen". Die Energie des Photons und die derzeitige Position des Elektrons bestimmen die spätere Bahn des Elektrons.


Ein Postulat ist eine festgesetzte Bedingung die nicht bewiesen wird. Bohr hat also behauptet, dass sich ein Elektron nur auf Bestimmten Bahnen strahlungsfrei bewegt, konnte dies aber nicht beweisen, höchstens durch Versuche bestätigen.

Berechnung des Radius und der Geschwindigkeit

Die Zentripetalkraft, die für eine Kreisbewegung notwendig ist, ist in diesem Fall die Coulombkraft. Diese Kräfte setzen wir also gleich, und erhalten
Nach dem 1. Postulat setzen wir r_nm_ev_n=L=nh/(2π),so ergibt sich für r_n, v_n

Energie des Elektrons

Die Energie des Elektrons besteht aus zwei Teilen, der kinetischen und der Lageenergie.
Die kinetische Energie ergibt sich durch E =1/2m_ev_n²_. Man ersetzt v_n² und erhält
Die Lageenergie erhält man aus dem Coulombgesetz Es ist die Arbeit, die verrichtet werden muss um das Elektron auf den Abstand r_n also auf eine Bahn n zu bringen.
Da sich die Energie aus kinetischer und potentieller Energie zusammensetzt ergibt sich für die Gesamtenergie

Die Energie ist deshalb negativ, da je höher die Bahn ist um so höher ist auch die Energie. Die Energie nähert sich also mit zunehmender Höhe 0 an. Ein freies Elektron hat weder kinetische noch potentielle Energie, wenn keine Kraft auf dieses wirkt, daher ist die Gesamtenergie eines freien Elektrons, also ein Elektron mit der Umlaufbahn n → ∞, gleich 0.

Spektralserien

Es gibt verschiedene Serien von Spektrallinien innerhalb eines Spektrums. Beim Wasserstoffatom gibt es folgende Serien: - Pfund - Serie infrarot zur Bahn n = 5
- Brackett - Serie infrarot zur Bahn n = 4
- Paschen - Serie infrarot zur Bahn n = 3
- Balmer - Serie teilweise sichtbarer Bereich zur Bahn n = 2
- Lyman - Serie ultraviolett zur Bahn n = 1

Dieses Serien sind immer eine Vielzahl von Spektrallinien, die jeweils etwas gemeinsam haben. Bei der Balmer - Serie z.B. entstehen die Spektrallinien durch die Photonen die von Elektronen emittiert werden, die auf die 2 Bahn, also n = 2, gefallen sind.
































ΔE = E_m - E_n
ΔE = hf → f = ΔE/h

E_ges = E_kin + E_pot

Coulombkraft = Zentripetalkraft

Zusammenfassung:

Niels Bohr (1885 - 1963, Nobelpreis 1922) hat 1913 versucht, die Mängel des Rutherfordschen Atommodells durch die Hinzunahme von sogenannten Quantisierungsbedingungen zu beheben: Ohne tiefere Begründung und in bewußtem Gegensatz zur klassischen Physik verlangte er, dass nur gewisse Bahnradien zulässig sein sollten, sodass sich auch nur ganz bestimmte Energieniveaus der Atomelektronen ergeben. Auf diesen ausgezeichneten Bahnen sollte das Elektron den Kern umlaufen können, ohne zu strahlen. Trotz wesentlicher Erfolge blieb aber dieses Modell letztlich unbefriedigend, weil für die Quantisierung der Energie kein Grund angegeben werden konnte und Widersprüche zur Erfahrung bestehen bleiben. Das Wasserstoffatom bleibt auch in diesem Modell ein Scheibchen.
Die Entdeckung, dass das Atom aus einem Kern und einer für die Größe des Atoms maßgebenden Elektronenhülle besteht, war ein entscheidender Fortschritt. Die Frage aber, wie der Kern und die Elektronen zu einem System zusammengefügt sind, wie also das Atom aufgebaut ist, blieb weiterhin ein ungelöstes Rätsel.
Durch das Quantenmodell des Lichtes wurden somit zwei für die klassische Physik unlösbare Probleme aufgeworfen: Die klassische Mechanik konnte die Beugung von Lichtquanten nicht verständlich machen. Sie konnte ebensowenig die mit Hilfe des Quantenmodells aus den Linienspektren folgende Quantisierung der Energie im Atom erklären und somit auch das Verhalten von Elek tronen im Atom nicht verständlich machen. Sie versagte also in beiden Fällen bei der Beschreibung des Verhaltens kleinster Teilchen.
Wir haben erkannt, dass das Wellenmodell des Lichtes mit dem Quantenmodell nur dann verträglich sein kann, wenn für die Lichtquanten eine neue Mechanik gilt. Das Versagen der klassischen Mechanik bei der Erklärung des Atombaues zeigte, dass auch andere Teilchen (die Elektronen) nicht der klassischen Mechanik folgen, dass also offenbar alle diese kleinsten Teilchen nur mit einer neuen Mechanik richtig beschrieben werden können.
Die Entwicklung dieser sogenannten Quantenmechanik gelang 1925 Werner Heisenberg und 1926 Erwin Schrödinger unabhängig voneinander auf zwei ganz verschiedenen Wegen. Sie ist die unerläßliche Grundlage für jedes tiefere Verständnis im Bereich der Atom - und Teilchenphysik. Die Entwicklung der Quantenmechanik kann daher ohne Übertreibung als der bedeutendste Fortschritt der Physik in diesem Jahrhundert bezeichnet werden.



Das Bohr - Atommodell hat sich bei der Beschreibung folgender Erfahrungstatsachen gut bewährt:

1. Der aus dem Modell sich ergebende Durchmesser des Wasserstoffatoms stimmt in der Größenordnung mit den Meßergebnissen aus klassischen Versuchen überein.
2. Die Spektren des Wasserstoffatoms und der wasserstoffähnlichen Ionen können in Übereinstimmung mit der Erfahrung berechnet werden.
3. Die berechneten Ionisierungsenergien stimmen mit den gemessenen Werten überein.
4. Die RYDBERG - Konstante kann aufgrund des BOHR - Modells mit anderen bekannten Naturkonstanten verknüpft werden, und aus dieser Verknüpfung kann ihr Wert in Übereinstimmung mit den Meßergebnissen berechnet werden.

Leider weist das Bohr - Atommodell aber auch eine Reihe von Unzulänglichkeiten auf, von denen hier einige genannt werden sollen:

1. Es ist mit Hilfe des Bohr - Atommodells nicht möglich, die Spektren von Atomen, bei denen sich in der Hülle zwei oder mehr Elektronen befinden, richtig zu berechnen.
2. Die Erfahrung zeigt, dass die zunächst einheitlich erscheinenden Spektrallinien der Atome mit Hilfe von stark auflösenden Spektralapparaten in mehrere eng benachbarte Linien, die selbst noch eine gewisse, allerdings sehr kleine Breite haben, aufgelöst werden können. Man bezeichnet diese Erscheinung als die Feinstruktur der Spektrallinien. Hierfür kann das Bohr - Atommodell keine Erklärung geben.
3. Bohr konnte für die von ihm aufgestellte Quantenbedingung keine zwingende Begründung geben. Diese Tatsache muss zum mindesten als unbefriedigend betrachtet werden.
Aus den hier dargelegten und einigen weiteren Gründen sahen sich die Physiker veranlasst, ein Modell für die Atomhüllen zu entwickeln, das umfassender als das Bohr - Modell ist und das auch die von diesem Modell nicht erhaltenen Erfahrungen zu beschreiben erlaubt. Einen ersten Schritt in dieser Richtung hat der Physiker A. SOMMERFELD (1868 - 1951) getan.

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