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Spielwürfel

Mathematik Wahlpflichtfach :

Spielwürfel:

Es gibt 4 - Seitige Würfel Tetraeder ( 4 gleichseitige Dreiecke )
6 - S Würfel (von 6 gleichen Quadraten begrenzt )
8 - S Oktaeder (4S - ige Doppelpyramide m. 8 kongruenten gl.seitigen Dreiecken)
10 - S ( 5S - ige Doppelpyramide m. 10 kongr. gl. seitigen spitzwinkeligen 3Ecken )
12 - S Dodekaeder ( Pentagon od. Dreiecken od Rhomben )
20 - S Ikosaeder ( gleichseitige Dreiecke )





Tetraeder: O=a2√(3), V=(a3/12)√(2)
Würfel: O=6a2, V=a3
Oktaeder: O=2a2√(3), V=(a363/3) √(2)
Dodekaeder: O=3a2√(25+10√(5)), V=(a3/4)(15+7√(5))
Ikosaeder: O=5a2√(3), V=(5/12)a3(3+√(5))[1]


Mit rglm. Dreiecken, Quadraten und Sechsecken kann man eine Ebene belegen, ohne dass Zwischenräume entstehen. Wenn man regelm. 5 - Ecke oder andere n - Ecke (n>= 7) auf einer Ebene auflegen versucht, muss man die Zwischenräume mit anderen regelmäßigen Ecken ausfüllen (z.B.: Fußball = 5 - Sechsecke umgeben ein 5 - Eck, die Grundfigur ist eine Ebene aus regelm. Sechsecken ,die zu einer " Kugel" gewölbt werden soll.Damit dies funktioniert, muss man jedes sechste 6 Eck durch ein regelm. 5 - Eck ersetzen. Somit ist es möglich einen " runden" Körper zu erhalten. Siehe Blatt "Z1". Wenn man eine Ebene von regelm. 7 - Ecken wölben will, muss man die erst auf eine Ebene bringen ( sodass sich 2 Ecken pro Seite berühren ). Das funktioniert aber nur, wenn man 2 regelmäßige 5 - Ecke, mit einer identischen Seite, in die Ebene einfügt. Wenn man nun diese Ebene wölbt, können die eingefügten zwei Fünfecke nicht verschwinden. Das heißt dieser gewölbte Körper beseht nicht nur aus einer Grundfigur - - > daraus folgt : als Spielwürfel nicht brauchbar).
Spielwürfel mit höherer Augenannzahl bekommt man am einfachsten durch gewölbte regelm. Dreiecksebenen, da das Dreieck die einfachste 2 - Dimensionale Figur ist.
Es gibt keinen gewölbten Körper, der nur aus n - Ecken besteht (2<=n>=6 ), da der Suplimentär Winkel x mal 2 größer als der Winkel x ist.
Bei der ebenen Positionierung von regelm. 5 - Ecken ist der suplim. Winkel x mal 2, größer als x ( um 36° ). Daher kommt es zu Zwischenräumen. Bei regelm. 7 - Ecken ist der suplim. Winkel x mal2, kleiner als x (um 17,714°).

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