Technische Baumstrukturen

Bäume Allgemein:

I.) Was sind Bäume?

Bäume definieren eine hierarchische Struktur über eine Menge von Objekten. Anwendungsgebiete: Sie repräsentieren Wissen, Stellung Strukturen dar, Abbilden von Zugriffspfaden, Analyse hierarchischer Zusammenhänge, ...

I.1.) graphenteoretische Definitionen von Bäumen:

A.) Ein Baum besteht aus einer Menge von Knoten (node), die durch gerichtete Kanten (edge) verbunden sind.

B.) Eine gerichtete Kante ist die einwegige Verbindung zwischen zwei Knoten. (= Linie mit Pfeil)

C.) An der Spitze eines Baumes steht eine einzelner Knoten, das die Wurzel des Baumes darstellt (root).

D.) Ein Knoten heißt Elternknoten (parent), wenn er auf einen anderen Knoten, den Kindknoten (child), über eine Kante verweist

E.) Transitive Verwandte, das heißt Eltern von Eltern und Kinder von Kinder, werden als Vorgänger (ancestor) oder Nachfolger (descendant) ) bezeichnet.

F.) Die Wurzel hat nur Nachfolger und keinen Vorgänger. (keinen Elternknoten, Vorgänger)

G.) Jeder Knoten hat nur einen Elternknoten (Vorgänger). (außer Wurzelknoten Siehe F.))

H.) Das heißt Alle Vorgänger bzw. Nachfolger haben einen Elternknoten der von dem Vorgänger bzw. Nachfolger verschieden sein muss. Das heißt kein Kreis möglich.

I.) Ein Knoten ohne Nachfolger ist ein Blatt (leaf).

Ein Pfad (path) oder Weg ist die Folge von Kanten von einem Knoten zu einem anderen.

I.2.) Bildliche Darstellung eines Baumes:

Wurzel

Knoten

Kante

Blatt

II.3.) Bildliche Darstellung von Wegen, Verwandschaften

Wurzel

Vorgänger

Vater Nachfolger

Sohn Blatt Nachfolger

II.4.) Länge, Höhe, Tiefe

A.) Länge eines Weges: Die Länge eines Weges zwischen zwei Knoten entspricht der Anzahl der Kanten auf dem Weg zwischen den beiden Knoten

B.) Höhe eines Knoten: Die Höhe eines Knoten ist die Länge des längsten Weges von diesem Knoten zu den erreichbaren Blättern.

C.) Tiefe eines Knoten: Die Tiefe eines Knoten ist die Länge des Weges zur Wurzel.

D.) Höhe eines Baumes : Die Höhe eines Baumes entspricht der Höhe der Wurzel.

II.5.) Bildliche Darstellung von "Länge, Höhe Tiefe"

Tiefe

(depth)

Höhe

(height)

II.) Arten von Bäume

A.) bildliche Darstellung der Baumarten:

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